cat Litter and Radioactivity

citação do dia

ninguém nunca ganhou uma medalha por uma falha pontual.

– Frank McDonald, Cientista-Chefe da NASA

introdução

Figura 1: camisa favorita dos meus filhos mais velhos.Figura 1: imagem na camisa favorita do meu filho mais velho.

eu não sou uma pessoa de gato – a única vez que os gatos aparecem na minha família é em relação ao gato de Schrodinger (Figura 1). No entanto, acabei de encontrar uma página da Web interessante pelas Universidades associadas a Oak Ridge que discute a ninhada de gatos e o fato de ser ligeiramente radioativa. Algumas ninhadas de gatos são ligeiramente radioativas porque contêm argila bentonita, que contém pequenas quantidades de urânio radioativo (238U), tório (232u) e potássio (40K). Acho esta página interessante porque inclui dados de radiação medidos e uma estimativa dos metais pesados (urânio e tório) que estão contidos na ninhada de gatos.

eu pensei que seria interessante entrar nos detalhes dos cálculos associados. Aqui estão os números-chave apresentados na página da web:

  • 4 bilhões de libras de maca de gato à base de argila por ano são usadas (número razoável, mas nenhuma fonte dada).
  • 50.000 libras de urânio estão nesta ninhada de gato.
  • 120.000 Libras de tório estão nesta ninhada de gato.

para confirmar as estimativas para a quantidade de elementos radioativos, usarei as seguintes medições de radiação feitas pelo autor da página da web:

  • 4 picoCuries (pCi) de radiação 238u por grama de ninhada de gato.
  • 3 pCi de 232ª radiação por grama de ninhada de gato.
  • 8 pCi de radiação 40k por grama de maca de gato.

fundo

quantidade de maca de gato à base de argila fabricada por ano

a seguinte citação desta página da web nos diz quanta maca de gato à base de argila é produzida nos EUA todos os anos, o que precisarei nos cálculos a seguir.

a ninhada de gato à base de argila deve ser extraída. A Sociedade Geológica dos Estados Unidos estima que 85 por cento do 2.54 milhões de toneladas de argila usadas neste país todos os anos são usadas para absorção de resíduos de animais de estimação, sendo a maca de gato a dominante. Existem cerca de 20 empresas operando essas minas em 10 estados.

Noções básicas de cálculos de radioatividade

existem vários lugares para aprender sobre como fazer cálculos envolvendo materiais radioativos. Neste blog, eu tenho exemplos nos seguintes posts:

  • Granito Auto-Aquecimento Matemática
  • Nucleares Bateria de Matemática
  • Radioativos Banana Matemática
  • Quanto de Material Radioativo em um Alarme de Fumaça?

Análise

Abordagem

Desde que eu tenho medições da radiação, para cada elemento, para uma dada massa (um grama) de maca do gato, posso estimar a quantidade de urânio, tório, e potássio em um grama de lixo se eu sei a quantidade de radiação produzida por grama de urânio, tório, e potássio. Uma vez que eu saiba a quantidade de elemento radioativo por grama de lixo, posso calcular a quantidade de metais pesados descartados em lixo de gato por ano usando a massa total de lixo de gato à base de argila produzida por ano.

matemática básica de radioatividade

a Figura 2 mostra como calculei o número de decaimentos por segundo para cada grama de 238u, 232Th e 40K usando a fórmula de meia-vida. Estou assumindo que 238U é a fonte dominante de radiação do urânio, que tem vários isótopos radioativos (por exemplo, 235U). Eu demonstro que essa suposição está correta no Apêndice B.

 figura M: Matemática Básica de Materiais Radioativos.

Figura 2: Matemática Básica De Materiais Radioativos.

eu coloquei uma verificação independente sobre esses números no Apêndice A.

massa de urânio e tório descartados por ano

a Figura 3 mostra como posso fazer as medições de radiação do artigo de referência e calcular a quantidade de urânio e tório presente na produção de maca de gato de cada ano (apenas à base de argila).

 figura M: Massa de urânio e tório descartada a cada ano.

Figura 3: Massa de urânio e tório descartada a cada ano.

conclusão

consegui confirmar todos os números na página da Web da Oak Ridge Associated Universities. Esta é apenas mais uma confirmação de que a radiação está ao nosso redor.

Apêndice A: Verifique Os Números.

a Figura 4 mostra valores para a emissão de radiação medida a partir de argila bentonita que encontrei em um trabalho de pesquisa.

 figura M: níveis de radiação listados para urânio, tório e potássio.

Figura 4: níveis de radiação listados para urânio, tório e potássio.

para facilitar a leitura, extraí os valores de emissão de radiação na lista a seguir.

  • 1 ppm 238u irradia a uma taxa de 12,4 Bq/kg.
  • 1 ppm 232 irradia a uma taxa de 4,06 Bq/kg.
  • 1% K (0,0119% 40K) irradia a uma taxa de 313 Bq/kg.

na Figura 4, tomo os níveis de radiação que calculei na Figura 2, realizei algumas conversões unitárias e confirmo concordância com a Figura 5.

 Figura 4: Verificando Meus Resultados.

Figura 5: Verificando Meus Resultados.

Apêndice B: contribuições de decaimento de diferentes isótopos de urânio.

a Figura 6 mostra que 238U gera 96% da atividade de decaimento no urânio natural. Para a análise aproximada que está sendo realizada neste post, assumirei que toda a radiação vem de 238U.

figura M: análise mostrando taxas de decaimento relativo para isótopos de urânio.

Figura 6: Análise mostrando taxas de decaimento relativo para isótopos de urânio.