Cat Litter and Radioactivity

Citazione del giorno

Nessuno ha mai vinto una medaglia per un fallimento puntuale.

— Frank McDonald, Capo scienziato della NASA

Introduzione

 Figura 1: I miei figli più grandi Camicia preferita.

Figura 1: Immagine sulla camicia preferita di mio figlio maggiore.

Non sono una persona gatto – l’unica volta che i gatti vengono nella mia famiglia è per quanto riguarda il gatto di Schrodinger (Figura 1). Tuttavia, mi sono appena imbattuto in una pagina web interessante dalle Università Oak Ridge Associated che discute lettiera per gatti e il fatto che è leggermente radioattivo. Alcune lettiere per gatti sono leggermente radioattive perché contengono argilla bentonite, che contiene piccole quantità di uranio radioattivo (238U), torio (232U) e potassio (40K). Trovo questa pagina web interessante perché include dati sulle radiazioni misurate e una stima dei metalli pesanti (uranio e torio) contenuti nella lettiera per gatti.

Ho pensato che sarebbe stato interessante entrare nei dettagli dei calcoli associati. Ecco i numeri chiave presentati sulla pagina web:

  • 4 miliardi di chili di lettiera per gatti a base di argilla all’anno vengono utilizzati (numero ragionevole, ma nessuna fonte data).
  • 50.000 libbre di uranio sono in questa lettiera per gatti.
  • 120.000 libbre di torio sono in questa lettiera per gatti.

Per confermare le stime per la quantità di elementi radioattivi, userò le seguenti misurazioni di radiazioni effettuate dall’autore della pagina web:

  • 4 picoCuries (pCi) di radiazione 238U per grammo di lettiera per gatti.
  • 3 pCi di 232a radiazione per grammo di lettiera per gatti.
  • 8 pCi di radiazione 40K per grammo di lettiera per gatti.

Background

Quantità di lettiere per gatti a base di argilla prodotte all’anno

La seguente citazione da questa pagina Web ci dice quanta lettiera per gatti a base di argilla viene prodotta negli Stati Uniti ogni anno, che avrò bisogno nei calcoli da seguire.

La lettiera per gatti a base di argilla deve essere estratta. La Società Geologica degli Stati Uniti stima che 85 per cento del 2.54 milioni di tonnellate di argilla utilizzate in questo paese ogni anno vengono utilizzate per l’assorbimento dei rifiuti di animali domestici, con la lettiera per gatti che è la dominante. Ci sono circa 20 aziende che operano tali miniere in 10 stati.

Basics of Radioactivity Calculations

Ci sono numerosi posti per imparare su come fare calcoli che coinvolgono materiali radioattivi. Su questo blog, ho esempi sui seguenti post:

  • Granito Auto-riscaldamento Math
  • Batteria nucleare Math
  • Radioactive Banana Math
  • Quanto materiale radioattivo è in un allarme fumo?

Analisi

Approccio

Poiché ho misurazioni delle radiazioni per ogni elemento per una data massa (un grammo) di lettiera per gatti, posso stimare la quantità di uranio, torio e potassio in un grammo di lettiera se conosco la quantità di radiazioni prodotte per grammo da uranio, torio e potassio. Una volta che conosco la quantità di elemento radioattivo per grammo di lettiera, posso calcolare la quantità di metalli pesanti smaltiti in lettiera per gatti all’anno utilizzando la massa totale di lettiera per gatti a base di argilla prodotta all’anno.

Basic Radioactivity Math

La figura 2 mostra come ho calcolato il numero di decadimenti al secondo per ogni grammo di 238U, 232Th e 40K usando la formula half-life. Presumo che 238U sia la fonte dominante di radiazioni dall’uranio, che ha un numero di isotopi radioattivi (ad esempio 235U). Dimostro che questa ipotesi è corretta nell’appendice B.

Figura M: Matematica dei materiali radioattivi di base.

Figura 2: Matematica dei materiali radioattivi di base.

Ho posto un controllo indipendente su queste cifre nell’appendice A.

Massa di uranio e torio smaltiti all’anno

La figura 3 mostra come posso prendere le misure di radiazione dall’articolo di riferimento e calcolare la quantità di uranio e torio presenti nella produzione di lettiere per gatti di ogni anno (solo a base di argilla).

Figura M: Massa di uranio e torio smaltiti ogni anno.

Figura 3: Massa di uranio e torio smaltiti ogni anno.

Conclusione

Sono stato in grado di confermare tutte le cifre sulla pagina web Oak Ridge Associated Universities. Questa è solo un’ulteriore conferma che le radiazioni sono intorno a noi.

Appendice A: Controllare le cifre.

Figura 4 mostra i valori per l’emissione di radiazioni misurata da argilla bentonite che ho trovato in un documento di ricerca.

Figura M: Livelli di radiazione elencati per uranio, torio e potassio.

Figura 4: Livelli di radiazioni elencati per uranio, torio e potassio.

Per facilitare la lettura, ho estratto i valori di emissione di radiazioni nella seguente lista.

  • 1 ppm 238U irradia ad una velocità di 12,4 Bq / kg.
  • 1 ppm 232th irradia ad una velocità di 4,06 Bq/kg.
  • 1% K (0,0119% 40K) irradia ad una velocità di 313 Bq/kg.

In Figura 4, prendo i livelli di radiazione che ho calcolato in Figura 2, eseguito alcune conversioni di unità, e confermo accordo con Figura 5.

 Figura 4: Controllo dei miei risultati.

Figura 5: Controllo dei miei risultati.

Appendice B: Contributi di decadimento di diversi isotopi di uranio.

La figura 6 mostra che 238U genera il 96% dell’attività di decadimento dell’uranio naturale. Per l’analisi approssimativa eseguita in questo post, assumerò che tutte le radiazioni provengano da 238U.

Figura M: Analisi che mostra i tassi di decadimento relativi per gli isotopi dell'uranio.

Figura 6: Analisi che mostra i tassi di decadimento relativi per gli isotopi dell’uranio.