Arena para gatos y Radioactividad

Cita del día

Nadie ganó una medalla por un fallo puntual.

— Frank McDonald, Científico Jefe de la NASA

Introducción

 Figura 1: Camisa Favorita de Mis Hijos Mayores.

Figura 1: Foto en la Camisa Favorita de Mi Hijo Mayor.

No soy una persona con gatos, la única vez que los gatos aparecen en mi familia es con respecto al gato de Schrodinger (Figura 1). Sin embargo, acabo de encontrar una interesante página web de las Universidades Asociadas a Oak Ridge que discute la arena para gatos y el hecho de que es ligeramente radiactiva. Algunas camas para gatos son ligeramente radiactivas porque contienen arcilla de bentonita, que contiene pequeñas cantidades de uranio radiactivo (238U), torio (232U) y potasio (40K). Encuentro interesante esta página web porque incluye datos medidos de radiación y una estimación de los metales pesados (uranio y torio) que están contenidos en la arena para gatos.

pensé que sería interesante entrar en los detalles de los cálculos asociados. Aquí están los números clave presentados en la página web:

  • 4 se utilizan miles de millones de libras de arena para gatos a base de arcilla por año(número razonable, pero no se da fuente).
  • 50,000 libras de uranio están en esta camada para gatos.
  • 120,000 libras de torio están en esta camada para gatos.

Para confirmar las estimaciones de la cantidad de elementos radiactivos, utilizaré las siguientes mediciones de radiación realizadas por el autor de la página web:

  • 4 picoCurios (iCp) de radiación de 238U por gramo de arena para gatos.
  • 3 iCp de radiación número 232 por gramo de arena para gatos.
  • 8 pCi de radiación de 40K por gramo de arena para gatos.

Antecedentes

Cantidad de arena para Gatos a base de arcilla Fabricada Por Año

La siguiente cita de esta página web nos dice cuánta arena para gatos a base de arcilla se produce en los EE.

La arena para gatos a base de arcilla debe extraerse. La Sociedad Geológica de los Estados Unidos estima que el 85 por ciento de los 2.54 millones de toneladas de arcilla utilizadas en este país cada año se utilizan para la absorción de desechos de mascotas, siendo la arena para gatos la dominante. Hay unas 20 empresas que explotan esas minas en 10 estados.

Conceptos básicos de cálculos de Radiactividad

Hay numerosos lugares para aprender sobre cómo hacer cálculos con materiales radiactivos. En este blog, tengo ejemplos en las siguientes publicaciones:

  • Matemáticas Autocalentables de granito
  • Matemáticas de Batería Nuclear
  • Matemáticas de Plátano Radiactivo
  • ¿Cuánto material Radiactivo hay en una Alarma de humo?

Análisis

Enfoque

Dado que tengo mediciones de radiación para cada elemento para una masa dada (un gramo) de arena para gatos, puedo estimar la cantidad de uranio, torio y potasio en un gramo de arena si conozco la cantidad de radiación producida por gramo por uranio, torio y potasio. Una vez que sepa la cantidad de elemento radiactivo por gramo de arena, puedo calcular la cantidad de metales pesados desechados en la arena para gatos por año utilizando la masa total de arena para gatos a base de arcilla producida por año.

Matemáticas básicas de Radiactividad

La Figura 2 muestra cómo calculé el número de desintegraciones por segundo para cada gramo de 238U, 232Th y 40K usando la fórmula de vida media. Asumo que el 238U es la fuente dominante de radiación del uranio, que tiene una serie de isótopos radiactivos (por ejemplo, el 235U). Demuestro que esta suposición es correcta en el Apéndice B.

 Figura M: Matemáticas de Materiales Radiactivos Básicos.

Figura 2: Matemáticas Básicas de Materiales Radiactivos.

Hice un control independiente de estas cifras en el Apéndice A.

Masa de Uranio y Torio Desechada Por Año

La figura 3 muestra cómo puedo tomar las mediciones de radiación del artículo de referencia y calcular la cantidad de uranio y torio presente en la producción de arena para gatos de cada año (solo a base de arcilla).

 Figura M: Masa de Uranio y Torio eliminada cada año.

Figura 3: Masa de Uranio y Torio Eliminada Cada año.

Conclusión

Pude confirmar todas las cifras en la página web de Oak Ridge Associated Universities. Esto es solo una confirmación más de que la radiación está a nuestro alrededor.

Apéndice A: Cifras de comprobación.

La Figura 4 muestra los valores de la emisión de radiación medida a partir de arcilla de bentonita que encontré en un artículo de investigación.

 Figura M: Niveles de radiación enumerados para Uranio, Torio y Potasio.

Figura 4: Niveles de radiación listados para Uranio, Torio y Potasio.

Para facilitar la lectura, he extraído los valores de emisión de radiación en la siguiente lista.

  • 1 ppm 238U irradia a una velocidad de 12,4 Bq/kg.
  • 1 ppm 232a irradia a una velocidad de 4,06 Bq/kg.
  • 1% K (0,0119% 40K) irradia a una velocidad de 313 Bq/kg.

En la Figura 4, tomo los niveles de radiación que calculé en la Figura 2, realicé algunas conversiones de unidades y confirmo que estoy de acuerdo con la Figura 5.

 Figura 4: Comprobación de Mis Resultados.

Figura 5: Comprobación de Mis Resultados.

Apéndice B: Contribuciones de Desintegración de diferentes Isótopos de Uranio.

La figura 6 muestra que el 238U genera el 96% de la actividad de desintegración del uranio natural. Para el análisis aproximado que se está realizando en este post, asumiré que toda la radiación proviene de 238U.

Figura M: Análisis Que Muestra las Tasas de Desintegración Relativas de los Isótopos de Uranio.

Figura 6: Análisis Que Muestra las Tasas de Desintegración Relativas de los Isótopos de Uranio.